Aaaahhhhh.......es nervt so :/

Hm, es klingt so raus, dass du dich hauptsächlich über die dreckige/verschwundene Mütze und die Erkältung ärgerst.

Aber in erster Linie sollte es doch mal darum gehen, dass dein Kind massiv und widerholt von einem anderen Kind geärgert wird (in welcher Form auch immer).
Und da das auch in der schule passiert und nicht nur in der Freizeit, würde ich deinen 'sohn die Lehrerin drauf ansprechen lassen.

Um die Mütze sollte es dir nicht in erster Linie gehen, sondern um deinen Sohn. Denn durch sowas wird er auch schnell der Fußabtreter für die ganze Klasse/ Schule.