Baby trinkt nur sehr wenig

Ich bin als Kinderfrau aktiv und durfte heute erstmal der Kleinen (6 Monate) die Flasche geben.
Grund: Mama geht ab sofort wieder mehrere Stunden die Woche arbeiten. Das bedeutet für die Kleine, dass sie entweder von mir oder aber von einer anderen Kinderfrau betreut wird. (Ich bin schließlich noch berufstätig und sie ist nur mein Nebenjob.) Die Betreuungszeiten belaufen sich auf ca. 2-5h. pro Person.

Heute wurde die Kleine zuletzt um 12:30 Uhr gestillt. Ich bin um ca. 14:15 Uhr gekommen; die Kleine schlief und ihre Mutter wollte sie nicht wecken. Sie schläft nur selten am Tag und wenn man sie dann wecken würde ist sie quer und schläft nicht mehr ein. Und nur Schreien/Weinen, dass wollte mir die Mutter nicht antun, zumal die Kleine gerade erst 15 Minuten schlief. Sie erklärte mir dann wie ich die Flasche zubereiten soll und ging.
Um 15 Uhr wachte die Kleine auf. Sie quengelte und ich bin dann erstmal mit ihr raus, weil Mama auch sagte "Flasche nur geben, wenn es nicht anders mehr geht". Draußen war sie 30 Minuten zufrieden, doch dann schrie sie nur noch. Wieder zu Hause machte ich die Flasche fertig und versuchte ihr die zu geben (war keine 10 Minuten später).
Die Flasche bestand aus 120ml (Aventflasche mit Nuckel Größe 4). Die Milch lief ihr anfangs schon in den Mund und sie schluckte auch und dann zog sie auch selbst ein paar Mal (ca. 5 Mal) an der Flasche und Milch kam heraus. Dann quengelte sie wieder und ich versuchte, dass es ihr so in den Mund läuft und dann schluckte sie auch. Nach 20ml habe ich aber aufgegeben, weil sie sehr unruhig dabei war, auch teilweise weinte und ich wollte sie nicht quälen. Sie hat dann auch gut aufgestoßen.
Nach 15 Minuten sie beschäftigen (intnsivst, denn sonst quengelt sie) schrie sie dann wieder und es war inzwischen ca. 16:15 Uhr. Ich hab dann die Mutter angerufen, weil meiner Ansicht nach konnte es nur Hunger sein und diese sagte mir, dass ich probieren solle, irgendwie Milch in den Mund zu bekommen und sie würde nun die anderen beiden Kinder abholen und dann zu mir kommen. (Dauert allerdings laut ihrer Aussage mind. 30 Minuten bis sie da ist und das ist auch so, denn von Arbeit bis Kita und dann nach Hause.) Ich hab also die Flasche nochmal aufgewärmt (in der Mikrowelle) und dann habe ich die Milch in ein Schälchen gefüllt und ihr mit einem Babylöffel gegeben. Wenn ich weit genug in den Mund kam hat sie auch geschluckt. War ich aber nur vorne drin, dann spuckte sie es mir wieder aus. Ca. 20ml hat sie so noch "getrunken". Danach hat sie wieder gut aufgestoßen.
Wieder konnte ich sie ca.15 Minuten bespaßen und dann schrie sie wieder.
Zwischenzeitlich konnte ich sie zwar beruhigen, aber immer wieder schrie sie. Die Mutter kam um ca.17 Uhr, legte sie an und es war Ruhe danach.
Die Mutter meinte später zu mir, dass die Kleine vielleicht müde gewesen sei, weil sie sonst um ca.16:30 Uhr wohl für ca.10-15 Minuten schläft. Aber sie schrie nur und ich fand nicht, dass es wegen Müdigkeit kam, sondern wegen Hunger.

Was soll ich denn nun machen? Wie bringe ich die Kleine dazu die Flasche zu nehmen? Schließlich kann sie nicht mehrere Stunden (bis zu 5) ohne Trinken auskommen oder sehe ich das etwa falsch und Babies können es doch?
Anfangs gedachte Möglichkeiten von mir, aber nicht machbar waren: Muttermilch abpumpen und über die Flasche geben. Das möchte die Mutter aber nicht, da sie es beim 1.Kind gemacht hat (da sie 4 Monate nach der Geburt wieder voll im Job stand). Und das Abpumpen empfand sie als Stress und daher ein klares Nein dazu.
Zweite Möglichkeit: Das Kind zu ihr bringen. Aber 30 Minuten Fahrt zu ihr ist dann schon viel (pro Strecke gesehen). Und die Mutter möchte auch nicht, dass ihr das Kind gebracht wird, da ihr Chef es auch nur ungern sieht (hat sie beim 1.Kind im Notfall gemacht und das kam gar nicht gut an beim Chef und den Kollegen).

Fällt euch noch was ein? Wie habt ihr eurem Kind die Flasche schmackhaft gemacht?