Ich stand vor dem gleichen Problem

Wenn Home-Office, Überstundenabbau etc. nicht möglich sind:
Bei uns gibt es an den weiterführenden Schulen, die keinen gebundenen Ganztag haben, zumindest ein Angebot an freiwilligen AGs und Hausaufgabenbetreuung etc. In begründeten Fällen (wie bei euch) besteht die Möglichkeit, auch während des Halbjahres dort einzusteigen.
Erkundige dich mal an der Schule. Meist registriert man solche Angebote nicht, wenn man sie nicht benötigt.
Ich konnte Gott sei Dank ein paar Stunden Home-Office machen, so dass mein Sohn nur einen Nachmittag pro Woche allein war (da hatte ich Präsenzpflicht im Büro).