Bindung

Bei uns gibt es tatsächlich einen Unterschied zwischen Papa und Vater.

Vater ist der leibliche und rechtliche Vater. So steht es auf allen offiziellen Dokumenten (da habe ich zumindest noch nie "Papa" gelesen).

Papa ist der selbstgewählte Titel meines Sohnes für eine männliche Person, die seiner Meinung nach die Kriterien dafür erfüllt.

Daher würde ich den Vater hier auch entsprechend benennen. Wenn sich das Kind irgendwann für Papa entscheidet, spricht man selbst eben dann auch von Papa. Ich würde das Wort von mir aus nicht vergeben.