Privat verichertes Kind und SV-pflichtige Beschäftigung

Also eine beitragsfreie "Mitgliedschaft" in der PKV mit Leistungsanspruch kann ich mir nicht vorstellen. Entweder ist die Mitgliedschaft ruhend gestellt oder sie hat eine Anwartschaft.
Bei der Frage mit der GKV kann ich nur mutmaßen, dass du dich für eine Versicherung entscheidest und dein AG dich dort anmelden muss (wg. Abführung der KV-Beiträge).