Das kann aber nach hinten losgehen

Denn wenn der Kerl fies ist, stellt er mit ihrem Auszug die Mietzahlungen ein (wenn die Miete nicht sowieso von ihrem Konto weggeht) und zieht nicht aus. Das freut den Vermieter (mit dem sie es sich - da es weiterhin ihr Vermieter ist - nicht verderben möchte), außerdem bleibt sie zumindest für die halbe Miete der alten Wohnung haftbar und dem Vermieter gegenüber sogar für die ganze Miete. Sie könnte sich dann zwar seine Hälfte vom Ex wiederholen, aber greif mal einem nackten Mann in die Tasche. Und den Ex rausklagen ist auch ein Spaß, der sich gerne mal ein bis zwei Jahre hinziehen kann.

Ohne rechtlichen Rat würde ich keinen Schritt machen.