Was nun? Offensichtlich kein Anspruch auf Halbwaisenrente

Na ja, selbst als Verheiratete würde man hier alt aussehen, denn zum Beispiel Witwenrente gäbe es dann trotzdem nicht.
Selbständige zahlen in der Regel nicht in die Rentenkasse, also gibt es ganz grob gesagt für sie keine Rente und für die Hinterbliebenen weder Witwen- noch Halbwaisenrente.
Man muss selbst vorsorgen, ebenso wie man z.B. die Krankenkasse selbst zahlt und nicht (hälftig) vom Arbeitgeber bezahlt bekommt. Wenn man krank ist, verdient man eben nichts und die Einkünfte fallen sofort weg und wenn man nicht mehr arbeiten kann, hat man eben dauerhaft Pech gehabt.
Darum muss man selbst schauen, ob und wie eine Absicherung zu stemmen ist. Das ist mitunter sehr teuer und da kann ich mir wunderbar vorstellen, dass der Ex sich herzlich wenig drum geschert hat, was mit seinem Sohn ist.