Dann lies mal weiter oben

Die Sache ist doch ganz einfach.
Wenn deine Elternzeit endet lebt dein alter Arbeitsvertrag wieder auf. Kannst du deinen Arbeitsvertrag nicht erfüllen, musst DU kündigen.
Alg1 gibt es nur, wenn du eine Kinderbetreuung nachweisen kannst.
Wie schon geschrieben wurde, deine Elternzeit kannst du nur mit Zustimmung des Arbeitgeber verlängern. Macht er das nicht, musst du am 01.06. wieder zur Arbeit erscheinen und so arbeiten wie vor deinen Kindern.

Kinder muss man sich eben leisten können und die Elternzeit ohne Elterngeld ebenso.