Darf Gymnasium Aufnahme eines Schülers verweigern da dieser die Schule verlies?

Hallo
Es geht hier um den Sohn einer Bekannten, der wurde Damals mit 5 Jahren eingeschult. Er hat dann die 3te Klasse übersprungen ist nach der GS auf Gymnasium gekommen. Dort war er bis zur Vollendeten 7ten Klasse. Er ist dann aufgrund seiner damaligen Leistungen runter auf die RS 8 Klasse. Dort haben die aber wohl recht schnell festgestellt das er mit den Stoff unterfordert ist u haben ihn in die 9te Klasse vorgesetzt. Nun ist er in der 10ten klasse und kommt diesen Sommer raus. Er hat auch schon Bewerbungen geschrieben, aber es sieht aufgrund seines jungen Alters 13 (anfang Januar geworden) schlecht aus etwas zu bekommen. Die Ausbildungsbetriebe meinten vom Zeugnis her wäre es kein Thema aber sein Alter würde dem im Wege stehen. Die Eltern haben dann überlegt ihn dann weiter zur Schule Gymnasium 11 12 Klasse zu schicken. Was vom Notendurchschnitt "2,1" auch drin wäre. Nun meinte allerdings das Gymnasium (wo er ja schon mal war) das er nicht ein zweites Mal auf´s Gymnasium könne.
Stimmt das? oder ist es nur so das er da nicht mehr hin kann, aber auf ein anderes durchaus?
Und wie würde das mit der Schulbeförderung aussehen, müssten das die Eltern selbst übernehmen, da ja eigentlich ein Gymnasium in der Nähe liegt?
Oder gibt es gar eine ganz andere alternative außer das Gymnasium für den Jungen?

Danke im Vorraus
Gruß delphine