vielleicht anders anfangen

An deiner Stelle würde ich erst mal einen Fachmann bitten, die Standsicherheit des Baumes zu begutachten.
Das kostet wahrscheinlich ein bisschen, aber bevor ich einen schönen alten Baum, der Schatten spendet, "einfach so" fällen lasse, nur weil ich Angst habe, dass er bei irgendeinem Sturm vielleicht irgend wann einmal umfallen könnte, würde ich mich kompetent beraten lassen.
Wenn du ihn dann immer noch fällen lassen willst (oder tatsächlich fällen lassen musst), erkundige dich bei der zuständigen Stadt- oder Gemeindeverwaltung, ob du eine Genehmigung brauchst und ggf. eine Ersatzbepflanzung vornehmen musst.
Das Fällen des Baumes und die fachgerechte Entsorgung sollte dann auch eine Fachfirma übernehmen.
Kostet natürlich auch etwas, aber wenn der Baum wirklich so groß ist, würde ich das allein aus Sicherheitsgründen schon an eine Fachfirma vergeben. Im übrigen finde ich es sehr schade und ziemlich unlogisch, dass ihr "raus ins Grüne" zieht und dann "das Grüne" erst mal beseitigen wollt.
Denk nochmal darüber nach und lass dich beraten.
Ich hoffe sehr, dass du eine Möglichkeit findest, den Baum zu erhalten.