hilfe!

hallo leute, ich hoff dass vielleicht jemand von euch mir helfen kann. also ich bekomme im moment mutterschaftsgeld...habe aber arbeitslosengeld 2 beantragt( noch nicht bewilligt). mein wohnungsmietvertrag läuft im april aus. habe die ganze zeit alleine gewohnt, will aber jetzt mit meinem freund zusammenziehn. da mein bescheid ja noch nicht bewilligt wurde ich aber schon eine neue wohnung in aussicht hätte, kann ich den neuen mietvertrag schon unterschreiben? ich muss ja zum april raus und die neue vermieterin will ja dass ich den mietvertrag bald unterschreibe. das amt will jetzt aber zur weiteren bearbeitung ein lebenslauf und bewerberprofil von mir... warum denn? ich bin doch dann eh erst mal nicht für den arbeitsmarkt verfügbar nach der geburt. kann ich da den neuen mietvertrag schon unterschreiben? 2Zimmer küche bad (70m² 600 euro warm).
oh und noch eine frage... in meiner alten wohnung habe ich für die küche 500 euro dem vormieter bezahlt. da gehört doch die küche dann mir. der vermieter hat aber gesagt, dass sie ihm gehört. im vertrag steht aber wenn der mieter ein berechtigtes interesse an dem objekt hat, muss der vermieter eine entschädigung bezahlen oder dafür aufkommen. sorry dass ich so viel frage hoff mir kann jemand helfen.