Es ist immer schwierig, etwas zu ändern.

Zumal es bei Euch ja schon monatelang so läuft. Da musst Du Dir Deine Freiräume aktiv schaffen.
Du schreibst leider nichts darüber, was Du ohne Kind machst und wann und wie oft Dein Mann mit der Kleinen alleine ist. Hast Du abends regelmäßige Termine wie Sport, Treffen mit Freundinnen, Handarbeitskurs? Du schreibst, dass Dein Mann eine halbe Stunde abends mit der Kleinen spielt und das war es.
Falls es tatsächlich so ist, wäre eine Möglichkeit, dass Du Dir ein oder zwei regelmäßige Termine in der Woche einbaust. Das würde Deinem Mann auch die Möglichkeit geben, allein für sich einen Weg zu finden, Eure Tochter zum Schlafen zu bekommen. Wenn das irgendwann gut klappt, kannst Du auch Zuhause eine freien Abend einfordern, wo Du Dein Kind abgibst, wenn Dein Mann nach Hause kommt und liest oder machst, was Dir Spaß macht.
Meckern hilft nichts und ändert nichts. Du musst da schon konkret etwas einfordern und Konsequenzen ziehen, wenn das nicht klappt. Wie geschrieben, das ist am einfachsten, wenn Du ohnehin nicht greifbar bist.
Auf der anderen Seite, was macht Ihr als Familie zusammen?
Beim Haushalt denke ich musst Du auch in einem ruhigen Gespräch ganz konkret sagen, was er ändern soll. Beispielsweise, könntest Du Samstag die komplette Wohnung aufräumen und nicht nur Dein Schlafzimmer?
Den Zahn mit dem "Du musst ja nicht raus zum arbeiten" solltest Du ihm schleunigst ziehen. Ich habe vor der Geburt meines Sohnes zum Teil 60 h die Woche gearbeitet, aber ich war in meinem Leben noch nie so fertig wie in dem ersten Jahr mit meinem Sohn. Weil mich dieses ständige wachgemacht werden in der Nacht so geschlaucht hat. Du solltest Deinen Mann einfach mal eine Nachtschicht mit dem Tag danach übernehmen lassen, geht das? Weiß ja nicht, ob Eure Kleine gestillt wird. Oder Du lässt ihn alternativ die Kleine bloß holen und gehst dann mit ihr in Ihr Zimmer? Nur damit er mal merkt, was Schlaffolter wirklich ist.