Mein Baby 2 Wochen alt schläft beim Stillen immer ein

Hallo mein Baby 2 Wochen alt schläft beim Stillen immer ein. Ich versuche sie zu wecken durch kitzeln und habe auch schon die Klamotten ausgezogen, aber dann schreit sie nur und saugt gar nicht. Ich stille sie durchgehend. Das heißt würde ich ihr nicht manchmal die Flasche geben würde ich nie schlafen. Ich weiß jetzt heißt es da muss man durch, bloß nicht die Flasche geben. Tagsüber gebe ich ihr meistens nicht die Flasche, jetzt kann ich das auch noch machen, da mein Mann jetzt Urlaub hat und alles macht. Aber nachdem ich fast 2 Tage lang nicht und zwar gar nicht geschlafen habe, gabe ich ihr die Flasche. Auch mit Flasche schläft sie nur 2 Stunden, aber besser als gar nichts. Ich gebe ihr immer erstmal die Brust bevor sie die Flasche kriegt und ich pumpe auch ab, damit mehr Milch produziert wird. Kennt jemand das Problem, ist das nur eine Phase oder bleibt das so? Milch habe ich laut meiner Hebamme genug, muss aber auch sagen, das nachdem ich sie z. B. 3 bis 4 Stunden durchgehend gestillt habe, fast nichts mehr rauskommt (das sehe ich, weil ich dann abpumpe in einer Stunde kommen dann 30ml raus)