Kann Vater für Elternzeit Kindesumzug durchsetzen?

Lebe mit meiner 10Monate alten Tochter allein aktuell in Elternzeit. Es besteht gemeinsames Sorgerecht und der Vater hat mir heute eröffnet er nehme seine Partnermonate anschließend (habe ihm das damals angeboten, bereue es nun), während für ihn klar sei die Kleine wohne dann für 2 bzw ggf 4 Monate bei ihm. Lässt sich das verhindern, da es meiner Meinung nach ein arger Umschwung für sie wäre, zumal sie im Anschluss dann die KiTa-Gewöhnungsphase durchleben wird.. bislang war außer dameln, spazieren gehen, schuckeln und u.U. wickeln seinerseits kaum etwas drin. Während meiner Rückbildung hieß es nach Impfung er ruffe ggf an, damit ich käme, er würde weder Fieber messen, geschweige denn Zäpfchen verabreichen, wenn es erforderlich sei .. bislang badet und wäscht er sie nie, putzt keine Zähnchen... da bin ich gefragt als Mutter.. er ist dann Besucher.. aber war nunmal so dumm direkt nach der Sectio gemeinsamer Sorge zuzustimmen und nun habe ich Sorge, dass er bestimmen darf sie zu sich zu holen für die Elternzeit und dann würde sich seine Mutter vermutlich zu großen Teilen kümmern dürfen, die im Haus lebt,über 80 ist und bereits einen schwerstdementen allein zu versorgen hat.. das ließe sich für mich nicht gut feststellen, da ich natürlich - sofern ich ihn nicht überzeugen kann mir die Monate im Rahmen der alleinerziehenden Rolle zu überlassen- dann schleunigst an Arbeit kommen muss, um weiter versichert zu sein, nachdem mein ehemaliger Arbeitgeber bei Bekanntwerden der Schwangerschaft den befristeten Vertrag hat nach dem Mutterschutz auslaufen lassen.. Ist es korrekt, dass ich 200,- Unterhalt erhalte, da er einen weiten Arbeitsweg und daher Hohe Kosten hat ?(mehrere Fahrzeuge kann er bestens finanziell unterhalten, sein Kind allerdings nur eingeschränkt ).Eure Einschätzungen (bestenfalls fachkundig) würden mir sehr weiterhelfen, da ich nicht direkt beim Amt auf´s Äußerste gehen mag, um extreme Spannungen zu vermeiden.