kein Frei wenn das Kind krank ist?

Du vermischt zwei Dinge:

Der freie Tag zur Pflege des Kindes ist im BGB geregelt und steht dir natürlich zu.

Die Frage ist nur ob du jemanden hast der dir diesen Verdienstausfall ersetzt, wahrscheinlich nein, es wird von der PKV üblicherweise nicht gedeckt.

Ist bei mir persönlich auch so. Zuhause bleibe ich aber natürlich trotzdem.