Aber schon beim Aufrufen aus dem Wartezimmer wird ja spätestens der name genannt...

Es geht gar nicht um das namentliche Aufrufen ins Behandlungszimmer. Das könnte man zwar anonym lösen (wie in Behörden), aber für problematisch halte ich es nicht.

Der Empfang sollte aber m.E. einigermaßen diskret sein und die Mitarbeiter sollten nicht dem gesamten Wartezimmer mitteilen wer warum anruft.