Kommt drauf an

Du hast ja einen Platz und damit keinen weiteren Anspruch mehr. Ausnahme wäre, wenn der private Kindergarten absolut keine Zuschüsse von der Stadt erhalten würde ... aber das ist doch eher die Ausnahme (merkt man oft an den Gebühren, die dann i.d.R. sehr hoch sind).

Wenn man gar keinen Platz bekommt, dann muss man den bei der Gemeinde einklagen.

Allerdings geht es hier i.d.R. um Schadensersatz, weil man nicht arbeiten kann. Da Du aber daheim bist, hast Du diesbezüglich keinen Anspruch, da ja kein Schaden vorliegt.

Im Ergebnis könnest Du darauf klagen, dass die Gemeinde Dir einen Platz zur Verfügung stellt. Aber wie das vollstreckt werden soll, wenn alle Plätze belegt sind, ist eine andere Frage......