An die Lehrerinnen: Fragen zu

Hallo,
hier spricht jetzt keine Lehrerin, aber eine Mathematikerin.
Es ist ja nun so, dass unendlich nicht eine Zahl ist wie 4 oder 5, mit der man einfach addieren oder subtrahieren kann.
Betrachten wir jetzt mal unendlich als MÄchtigkeit einer beliebigen, d.h. die Menge hat unendlich viele Elemente.
Frage 1: Wenn man von einer Menge mit unedlich vielen Elementen 100 Elemente wegnimmt, ist diese immer noch unendlich. Denn wenn sie es nicht wäre, d.h. dann nur noch endlich viele Elemente drin wären, dann wären in der gesamten Menge ja 100 + x Elemente, wobei x eine konkrete Zahl wäre (also eine endliche Menge). Zwei endliche Mengen vereinigt, sind aber immer endlich.
2. Das ist schwieriger und Deine Antwort ist falsch, jedenfalls so pauschal. Unendlich ist nicht gleich unendlich. Hat man eine konkrete unendliche Menge - nehmen wir hier mal als Beipsiel die Menge N aller natürlichen Zahlen 1,2,3....., und tut ein Element dazu (z. B. -1, es darf keine natürliche Zahl sein, denn sonst ändert das dazutun nichts, weil in einer Menge ein Element nie doppelt vorkommt, es zählt dann einfach nur einmal), so hat man die Menge N vereinige mit der Menge {-1}. Nimmt man von dieser Menge nun wieder N weg, so bleiben die Menge {-1} übrig, also genau wie von Dir erklärt eine Menge der Mächtigkeit 1.
Nimmt man jedoch z. B. die o.g. Menge N aller natürlichen Zahlen und als weiteres die Menge M aller geraden Zahlen, also 2,4,6.... und bildet die Differenz NM (in Worten N minus M), so bleibt logischerweise die Menge aller ungeraden Zahlen übrig, die auch wieder unedlich ist.

Ich weiß nicht, ob Dir das jetzt hilft, aber meinem Sohn habe ich das genauso erklärt wie jetzt hier und er war begeistert und konnte problemlos folgen (ist jetzt in der 4. Klasse, aber solche Sachen haben wir schon vor 2 Jahren gemacht). Er ist aber auch der absolute Mathefreak und Theoretiker.

Gruß, Renate