Also bezahlt geht es sicher

im Erziehungsurlaub darf ein Beamter eine gewissen Stundenzahl nebenbei arbeiten - dann i.d.R. im Angestelltenverhältnis. Er brauch nur ne Nebentätigkeitsgenehmigung, die i.d.R. keine Probleme macht.
Geh doch zur Schulbehörde und frag dort nach - das ist kein Übergehen des Schulleiters, du würdest ihm ja damit helfen. Sag' s ihm halt vorher, dass du dich mal erkundigst, ob die Dame übergangsweise den Job annehmen kann.