Geschwister vertragen sich nicht

Ich habe folgendes Problem.
Meine Große (knapp über 3) und meine Kleine (10 Monate) vertragen sich nicht.
Ich weiß, Geschwister vertragen sich nicht unbedingt, aber seit kurzem nimmt es überhand.
Die Große ärgert non stop, tut der Kleinen weh (nicht nur unabsichtlich), schreit und quengelt bei jeder Annäherung der Kleinen. Gründe kann ich mir schon denken.
Die Kleine wird immer mobiler und hängt an ihrer Schwester. Macht hier und da auch mal was kaputt, was sie sich aufgebaut hat (Lego z.B.) Und man sagt ihr ständig, dass sie aufpassen, nicht so wild etc. sein soll. Auch ist die Große sehr eifersüchtig und benimmt sich manchmal mehr wie ein Baby, als das eigentliche Baby. Und alles gehört nur ihr. Auch der Kleinen ihr Spielzeug. Ihr wird alles aus der Hand gerissen und außer Reichweite gelegt.
Nun haben wir nur ein Kinderzimmer. Die Kleine schläft zwar noch bei uns im Schlafzimmer, aber die Spielsachen von beiden sind im Kinderzimmer.
Die Große geht seit kurzem in den Kindergarten, gefällt ihr auch sehr gut. Bisher nur morgens, seit heute auch (zumindest, wenn sie möchte) mittags.
Nun meine Frage, wie ist das bei euch?
Gibt sich das automatisch? Soll ich der Großen sowas wie ein "Privatplätzchen" einräumen? Oder eher der Kleinen?!
Ich weiß gerade nicht, wie ich beiden gerecht werden soll.
Ich habe das Gefühl, als bin ich nur noch am Motzen, Hinterherschreien, Unfälle verhindern und "Streit schlichten". Ich gehe nirgends mehr hin, wenn beide bei mir sind.
Bitte sagt mir irgendwas von Phase :-)