Tipp gegen fettige Haare?

Unser Sohn (2,3 Monate) lässt sich überhaupt nicht gern die Haare waschen. Ich versuche schon ihm den Kopf nur alle paar Tage zu waschen. Allerdings sind die Haare dann nach ein bis zwei Tagen sehr fettig. Ich habe schon einige Shampoos ausprobiert, bisher hat aber nichts geholfen. Weiß jemand den ultimativen Tipp? Teebaumöl soll angeblich helfen. Ich habe aber selbst eine Allergie drauf, drum möchte ich ihm das nicht geben. Danke!