Hier hat es doch so viele Erzieher...

ich bin zwar keine erzieherin, aber versicherungsfachwirtin.
idR ist man das über den "Dienstherren" - d h der Träger der Kinderbetreuungseinrichtung hat eine Gruppen-Haftpflichtversicherung.
Mich wundert dass du (bist doch im Staatsdienst?) eine eigene für berufliche Tätigkeit brauchst...