Nein, muss sie nicht.

Ich denke schon dass du wirklich gute Chancen hast. Denn in erster LInie geht es ums Kindswohl und darum dass kind und Vater sich dadurch nicht entfremden. Sie bietet ihm eine humane Lösung ( Do-So) und beteiligt sich an den Fahrtkosten.
zudem kann der KV nur den Wegzug des Kindes verbieten nicht aber den der Mutter, also Obdachlos wird sie nciht im schlimmsten Fall muss sie auf Anordnung eines Richters das Kind zurück führen innerhalb einer gesetzten Frist, dann müsste sie zurück ziehen das hat bisher aber noch kein Richter getan und 180 km sind ja nun auch nicht die Welle.
Trotzdem sollte es gut überlegt sein ob die Kleine mit der von dir angedachten Regelung klar kommt, das war mir damals wichtig. Ich habe das Gespräch mit meinem Ex damals auf dem JA moderiert geführt, letztlich hat er zugestimmt wohl aber nur weil die Mitarbeiterin ihm sagte dass er nur den Wegzug der Kids verhindern kann aber nciht meinen und er im Falle dass ich trotzdem gehe ( was ich nie getan hätte) die Kinder zu sich nehmen müsste. Dazu hatte er keinen Bock!