Betreuer...

Wenn du bereits eine Betreuungsvollmacht hast, dann müsstest du das dem Gericht auch schreiben. Auch dies wird wahrscheinlich über einen Gutachter laufen, da deine Mutter mit einem Wechsel nicht einverstanden sein wird.
Und wie gesagt: er muss nicht für alle Bereiche des Lebens eingesetzt werden. Die von mir genannten reichen erstmal. Wenn es nachher um die Heimfrage geht, wäre die generelle Aufenthaltsbestimmung noch wichtig.