Laktoseintoleranz beim Kleinkind - jemand Ahnung davon?

Ich habe die Vermutung das mein Sohn eine Milchunverträglichkeit hat.
Am 03. März haben wir einen Impftermin und da werde ich auch mit dem Arzt darüber sprechen.
Aber vorab wollte ich mich mal erkundigen ob jemand von euch schon Erfahrung damit hat?
Mein Sohn ist jetzt 13,5 Monate alt. Vor kurzem fingen wir an ihm Vollmilch anzubieten und er liebt sie. Zuerst habe ich ihm immer nur ganz wenig gegeben bzw. mit Müsli, irgendwann mal ein Fläschchen. Also ganz langsam gesteigert und nicht von heute auf morgen.
Er trank die Milch sehr gerne und war zufrieden. Nun beobachte ich aber seit diese Woche Montag dass es ihm wohl nicht so gut geht. Am Montan hat er stark gebrochen. Das Bettchen, ich, er, Wickeltisch und Boden war voll mit Erbrochenem. Aber er machte absolut keine Anzeichen dass er krank ist. Gleich nach dem Erbrechen war er total fit und quitschte und spielte und lachte. Nachts schläft er auch etwas schlecht, wacht oft auf und pupst viel. Sein Stuhlgang ist auch nicht mehr so fest wie es war.

Da ich selber eine Laktoseintoleranz habe und bei zu viel Verzehr von Milchprodukten auch Bauchschmerzen habe, Durchfall und mir Übel wird, habe ich stark die Vermutung dass mein Sohn leider auch dieses Problem hat. Ich habe ihm nun wieder die Kindermilch gekauft und möchte ihm vorerst auch keine Vollmilch mehr geben bis ich mit dem Arzt gesprochen habe.
Natürlich kann es auch sein das diese Woche für meinen Sohn sehr anstregend war. Seit Montag gehen wir in die Krippe, momentan zahnt er wieder und hat deshalb Schnupfen. Da er aber sehr gerne draußen ist und immer an der Eingangstür steht und mir zeigt dass er raus möchte, gehen wir auch viel mehr raus mit ihm. Es könnte natürlich sein das alles für ihn im Moment zu viel ist und er etwas überfordert ist. So etwas schlägt ja auch oft mal auf den Magen.

Hatte jemand von euch schon so etwas? Bzw. eure Kinder? Gibt es eine Möglichkeit so kleine Kinder schon auf die Intoleranz zu testen?