Annika Kauczor

ich würde Annika schreiben, das ist die häufigste schreibweise und am eindeutigsten. Anika geht auch noch.

Anica ist eigentlich slawisch und wird "Aniza" gesprochen.
obwohl ich auch eine mit c geschriebene kenne, die wie k gesprochen wird. du siehst daran, wie uneindeutig das ganze ist.

also schreib den namen mit k.
das passt auch sehr gut zum nachnamen!!!
LG
celestine