Dumm gelaufen - aber das kann immer und überall passieren.

Allerdings frage ich mich, wie ein Kind - welches aus maximal 2 Meter Höhe von einem Klettergerüst auf den Boden fällt - eine solch schwere Gehirnerschütterung haben kann. Höher kann sie ja nicht gestanden haben, wenn die Erzieherin noch versucht hat das Kind runter zu heben.
Die Kleine muss ja kopfüber runter gefallen sein. Wenn Sie einfach abgerutscht ist, dann hätte sie auf den Po oder Rücken fallen müsse - und das auf einen weicheren Untergrund als Beton, oder?

Seltsame Geschichte das Ganze.

Aber prinzipiell kann ich Dir sagen: Dein Kind wird noch öfters als einmal von irgendwo runterfallen. Mal wird es selber schuld sein, mal wird jemand nicht gut genug aufgepasst haben.
Das kann immer und überall passieren.

Wenn Du ansonsten mit der Kita recht zufrieden bist und die Umstände passen (Öffnungszeiten, Erreichbarkeit, Gestaltung der Anlage, potentielle Freunde für die Tochter ), so würde ich
a) weder die KITA wechseln
b) garnicht an eine Anzeige denken
c) verlangen, dass ein Anrufbeantworter für die Gruppentelefone angebracht wird, so dass niemand unter Druck gerät.

Grüße
millefleurs - und gute Besserung an die Kleine