Der Nachname?

Halli Hallo,
Stehe kurz vor der Entbindung und jetzt rutscht mir etwas in den Kopf wo keiner im Umfeld eine Antwort drauf zu wissen scheint

Ich möchte dass meine kleine Luna den Nachnamen ihres Papa's trägt.
Allerdings bin ich nicht verheiratet.
Das einzige was ich gehört habe ist dass er dafür erst die Vaterschaft anerkennen muss. Stimmt das?
Wenn ja, wo wann und wie macht man das?
Und muss es noch vor der Geburt (was relativ schwer wird - da Montag Einleitung) oder kann es auch nach der Geburt sein?

Hoffe hier weiss mir jemand zu helfen