Spielzeugeigentum bei geringem Altersabstand

Meine Jungs sind jetzt 3,5 und fast 2 und bei uns gibt es sehr viel Streit. Meist geht es um Spielsachen: Einer will das, was der andere grad hat, nimmt ihmn das weg, der wehrt sich, nimmt es sich zurück, es gibt Geschrei und Gerangel - und leider oft auch Geschubse oder sie gehen aufeinander los.

Ich überlege jetzt, was wir anders machen können. Beide haben ein gemeinsames Zimmer, in dem sie spielen. Wir haben die Regel, dass derjenige das Spielzeug bekommt, der es zuerst hatte, und nicht der, dem es gehört.
Wobei es eh so ist, dass wir offiziell keine Besitztümer haben. Es ist halt so, dass vom Großen schon viele Sachen wie Duplo, Autos, Parkhaus, Brio-Bahn usw. da waren und sie beide eben jetzt damit spielen. An eigenen Sachen haben sie eigentlich nur ihre Bobbycars und ihre Stoffhunde, da ist es auch ganz klar, dass der andere es ggf. hergeben muss, alles andere ist Gemeinschaftsgut und wird geteilt.

Ich überlege, das jetzt zu ändern und jedem einen Ort für die "eigenen" Sachen zu geben, z. B. ein Regal oder eine Kiste.
Aber öhm, muss ich dann ab jetzt alles doppelt kaufen??
Und was ist mit den Dingen, die der Große z. B. schon früh bekommen hat, zum 2. Geburtstag oder so? Da kann er sich bestimmt nicht mehr daran erinnern, dass ER das bekommen hat, sondern für ihn ist das eben einfach da.
Da kann ich doch jetzt nicht hingehen und das einfach aufteilen, z. B. mit Bändchen oder Aufklebern?

Wie handhabt ihr das?