arbeitsvertragänderung und arbeitsamt

vielleicht gibt es hier betroffene oder leute ,welche ahnung davon haben.

meine mutti hat ein friseurgeschäft mit5 angestellten. eine davon schafft es monatlich nicht ihr gehalt zu erarbeiten( 30 stunden/woche).
nun überlegt meine mutsch sie auf 375 ,00 basis zu beschäftigen durch einen änderungsvertrag, den kündigen möchte sie ihr auch nicht unbedingt. nun die frage: welche konsequenz zieht dann das arbeitsamt bei ihr durch( sie ist schon aufstocker)? meine mutsch mag sie nicht so ins kalte wasser werfen...
danke ung lg