Könnt ihr mir weiterhelfen?

Folgende Situation: geschiedene Ehepaar, 1 Kind, 10 Jahre alt.
Kind wechselt im Sommer auf die weiterführende Schule im 10km entferntem Ort. Wunsch des Kindes. Gesamtschule mit Oberstufe auch hier im Ort vorhanden, darum wird die Fahrkarte nicht gestellt, sondern muss selbst bezahlt werden.
Der KV arbeitet aktuell in Kurzarbeit, sucht bereits einen anderen Job. Mutter bekommt aufstockend Bürgergeld. KM hat einen Job gelernt, Bedarf für Vollzeit ist auch da. Will sie aber nicht, Kind soll kein Schlüsselkind sein.

Nun verlangt sie vom KV, das dieser anteilig die Busfahrkarte bezahlt(50:50). KV weigert sich, da Kurzarbeit, hat er weniger Geld und er zahlt den Mindestunterhalt. Er hat aber zugestimmt, wenn er einen besser bezahlten Job hat, beteiligt er sich an den Kosten. Ob es jetzt jedoch bereits im August klappt, kann er nicht versprechen. Damit ist die KM nicht zufrieden. Die Fronten sind völlig verhärtet, beide spannen das
Kind ein, um ihren Willen durchzusetzen.

Kann mir da wer weiterhelfen? Fakten, ob der KV die Karte anteilig zahlen muss?
Den Kopf gewaschen hab ich beiden schon in Bezug auf ihr Kind... Bringt leider nichts.