alleiniges Sorgerecht - Kosten - Wer kann mir Antwort geben?

Ich glaube ich bin hier mit meiner Frage am besten aufgehoben. kurz zum Sachverhalt: http://www.rund-ums-baby.de/alleinerziehend/Exmann-in-Haft_323772.htm mittlerweile war ich beim Anwalt. Zuvor natürl. den Beratungsschein geholt und einen Antrag auf Prozesskostenhilfe gestellt. Bislang habe ich aber noch keine Benachrichtigung zwecks der Beihilfe bekommen. Die Anwältin stellte einen Antrag aufs alleinige Sorgerecht. Das Jugendamt kam mit ins Boot. Eine Sozialpädagogin besuchte mich zu Hause und ich musste sozusagen Stellung nehmen. Erklären wieso, weshalb, warum... Mit meinem Exman sprach sie zuvor schon per Telefon. Und würde wohl nochmals Kontakt zu ihm aufnehmen. Heute rief sie mich an. Sie erhielt von meinem Exmann ein Schreiben in dem er freiwillig das alleinige Sorgerecht auf mich übertragen möchte. Sie lässt heute noch ein Brief ans Gericht senden in dem wohl nochmal ausfühl. alles geschildert wird. Wie lange das Gericht dann noch braucht, bis ich es schriftl. habe kann sie mir nicht sagen... Aber meine Frage ist nun... Es gibt also keinen Prozess. Mein Exmann "fügt" sich sozusagen freiwillig. Demzufolge ist dann der Prozesskostenantrag hinfällig oder? Dennoch.... die Anwältin setzte ein Schreiben für das Gericht auf. Das werde ich nun bezahlen müssen? Wisst ihr wie das abläuft? Oder gibt es dennoch Gerichtskosten, da das Gericht ja nun sozusagen beglaubigen muss, dass ich das alleinige Sorgerecht dann habe? Oder die Sozialpädagogin werde die ich bezahlen müssen? Ich bin da gerade völlig Planlos und habe schon ein wenig Angst, dass jetzt eine Welle von Rechnungen auf mich zukommt.