Nein, muss sie nicht.

Hallo,

solange mit dem Umzug keine unangemessen hohen Fahrtkosten verbunden sind (was zB der Fall wäre bei Umzug ins Ausland) ist es durchaus so, dass der umgangsberechtigte Elternteil die Kosten tragen muss.
Es ist zwar immer eine Fall-zu-Fall-Entscheidung, weil es keine gesetzliche Grundlage dafür gibt, aber die Gerichte haben schon sehr oft genau so entschieden.

LG,
Silke