Bin ich eine schlechte Mutter???

Deine Frage war ja, wie du in der Situation hättest reagieren sollen, deshalb antworte ich erstmal darauf.
Ich finde schon, dass ein 15 Monate altes Kind Beistand braucht, wenn es sich so in etwas hinein steigert, ganz egal was der Auslöser dieser Situation war. Selbst beruhigen können sich so kleine Kinder noch nicht. Auch wenn Eltern das beim Einschlafen oder in anderen Momenten oft meinen. Sie resignieren, beruhigt sind sie dann aber nicht.
Natürlich rennt das Kind dann auch zur Oma, du warst ja bereits da und hast ihr nicht geholfen. Das Auftauchen einer anderen Person unterbricht die Situation dann und das Kind wirkt etwas klarer und kann dann wieder reagieren. Von dir hat sie keine Hilfe bekommen, obwohl sie so laut geweint hat.
Ich finde, du solltest nicht darauf warten, dass sie sich beruhigt oder beobachten. Geh zu ihr und tröste sie, egal was vorher war.