Umgangsfahrtkosten teilen - Umgangselternteil zu Beteiligung verpflichten?

Guten Tag Frau Bader, der Umgangselternteil lebt 55 km von uns entfernt. Ursprünglich haben wir innerhalb einer Tarifzone einer großen Stadt gewohnt. Nun war aber die Situation in der Wohnung nicht mehr tragbar, die mit den Vermietern (selbes Grundstück) ebenfalls nicht. Da Wohnraum in der besagten Stadt selbst und deren näherem Umfeld unbezahlbar ist, hat sich mein neuer Partner (in Absprache mit mir) für den Kauf eines Hauses außerhalb des direkten Umlandes entschieden. Die letzten zwei Jahre haben, seit dem Umzug, habe ich bzw haben wir die Umgangsfahrten durchgeführt und die Kosten übernommen. Im Sorgerechtsverfahren damals habe ich mich in einem Vergleich verpflichtet, die Kinder "bis auf Weiteres" zur Wohnung des Andersen Elternteils zu fahren/bringen. Soweit okay. Aber anbetracht der Entwicklung der allgemeinen Lebenshaltungskosten möchte ich doch eine Beteiligung des Umgangselternteils an den Kisten. Wobei defacto ein Sozialamt die Kosten tragen würde, weil der Umgansgelternteil ausschließlich von Hilfe zum Lebensunterhalt lebt. Unsere Argumente für eine entsprechende Kostenbeteiligung liegen natürlich auseinander: - Umgangselternteil: Einzelticket nach der alten Tarifzone für das ältere Kind (jüngere muss noch kein Ticket haben) pro Strecke. Ich hätte die "massive Distanz" gewollt.  - meine Argumentation: entweder bis zum von hier aus nächsten Bahnhof in Höhe ein Kinderticket pro Fahrtrichtung oder aber die Kosten, wie sie nach den Modalitäten vor unserem Umzug gewesen wären (auf Grund der damaligen Nähe der Wohnungen waren die Kinder Do bis Sa dort u haben auch die Krippe und Kindergarten von beiden Haushalten aus besucht - wären also 4 Fahrkarten für das ältere Kind). Macht in der Summe pro Woche keine 50 cent Differenz. Die Differenz zwischen unseren Ideen/Argumenten liegt pro Umgang bzw. Bringen und Holen bei ca €10,50, die der Umgangselternteil, wie schon geschrieben, nicht mal aus eigenem Budget bestreiten müsste. Wir - mein Partner und ich - würden die Fahrten auch weiter durchführen und alles. Gibt es ein einschlägiges Urteil oder irgendetwas, das ich als Argumentationshilfe heranziehen kann?  Vielen Dank!   Gartenmami