Kostenbeteiligung stationäre KJHG Maßnahme

Guten Abend Frau Bader, ich würde gern wissen wie es sich mit der Kostenbeteiligung für eine stationäre Kinder - und Jugendhilfemaßnahme (intensiv pädagogische Wohngruppe) verhält: Mutter alleinerziehend, ein weiteres Kind das im Haushalt verbleibt, keine festgestellte Vaterschaft,aufgrund privater Samenspende (d.h. sie bekommt weder Unterhalt noch Unterhaltsvorschuss) und nur steuerfreies Einkommen. Die EM-Rente ist so gering,dass sie nicht versteuert wird,die Leistungen nach dem OEG sind aufgrund der Entschädigungsfunktion steuerfrei. Muss in o.g. Fall dann nur das Kindergeld abgegeben werden? Wirkt sich ein Schulgeld für eine Privatschule einkommensmindernd aus? Kann die Mutter nun zur Vaterschaftsfeststellung gezwungen werden,damit Unterhaltsansprüche und somit eine Kostenbeteiligung seitens des Kindsvaters erfolgen kann? Danke