Dem Kind ist alles egal. alles. ALLES.

Du schreibst, dass die Mutter der Tochter schon immer schwierig war und dass sie eine Therapie wegen Alkoholabhängigkeit abgebrochen hat.

Hat die Mutter eventuell auch während der Schwangerschaft getrunken? Dann würde ich FASD bei Eurer Tochter untersuchen lassen. Siehe zum Beispiel hier:
https://www.deutsches-fasd-kompetenzzentrum-bayern.de/familien-allgemeine-informationen-zu-fasd/

Eine andere Möglichkeit wäre, dass die Mutter selbst von einer oder mehreren Störungen wie ADS oder ASS betroffen ist und deswegen im Leben nicht klar kommt.
ADS und ASS haben eine hohe erbliche Komponente.

Deine Tochter ist sicherlich auch durch ihre Lebensumstände im Kindesalter stark belastet, was ebenfalls ein Grund für ihr Verhalten sein kann oder oben drauf kommt.
Pubertät fungiert oft als Verstärker für Probleme, die schon immer vorhanden waren.

Ich würde mich nicht auf die Meinung einer einzelnen Psychologin verlassen.
Leider kommt es nicht so selten vor, dass Eltern mehrere Stelle aufsuchen müssen, bis heraus kommt, was wirklich mit ihrem Kind los ist.

Ich würde Dir raten, zu einem Kinderpsychiater zu gehen und als erstes ein Gespräch ohne Deine Tochter zu führen. Das ist eigentlich sowieso üblich.
Da kannst Du dann sagen, dass Du sie für sehr manipulativ hältst.
Wenn die Mutter sich überreden lässt, wäre es sinnvoll, wenn sie ebenfalls ein Gespräch alleine mit dem Kinderpsychiater führt. Eventuell hat sie sogar eine oder mehrere Diagnosen von denen Du vielleicht nichts weißt.

Ich finde es übrigens nicht nett, dass Du hier so angegangen wirst.
Die Verhaltensweisen Deiner Tochter liegen für mich nicht mehr im Bereich eines normalen, bockigen Teenagers, dessen Eltern zu wenig Verständnis haben. Du sagst ja auch, dass die Probleme schon früher existierten.

Ich sehe da teilweise ähnliche Verhaltensweisen wie bei unserem Sohn, der eine Diagnose hat und bei dem eine weitere im Raum steht.
Aber Deine Tochter macht auch einiges, was unser Sohn überhaupt nicht tut. Deswegen will ich hier keine Vermutungen anstellen.