Dem Kind ist alles egal. alles. ALLES.

Also insgesamt ist es schon echt heftig anscheinend bei euch. Ich erlaube mir da kein Urteil, nur wie oben schon der wichtigste Tipp:
Schule mit ins Boot holen. Was sagen Klassenlehrer und die anderen Lehrer? Könnten diese mit unterstützen? Was ist mit Freunden?

Ansonsten sind einige Dinge leider normal, auf jeden Fall nur die kämpfe ausfechten die unbedingt sein müssen:

Ja es ist normal, wenn Aufgaben erst nach der 3. Erinnerung gemacht werden, obwohl hinreichend bekannt. Ist hier auch so. Nicht drüber aufregen, was schwer ist.

Ja es ist normal, dass Zimmer so aussieht, hier auch. Hier auch keinen Kampf ausfechten am besten. Lohnt nicht und es ist eben auch kein Weltuntergang.

Mit Zahnspange kenn ich mich nicht aus. Im schlimmsten Fall muss sie raus wenn sie nicht kooperiert.

Bitte so wass wie Klassenfahrt, Geburtstag etc. Nicht als "Belohnung" für guten Verhalten oder wohlwollend eurerseits gegenüber der Tochter kenntlich machen. Diese Dinge sollten immer da sein. Sie muss immer das Gefühl haben,dass ihr für sie da seit, ihr sie liebt bedingungslos.

Ich denke die ist sehr zerrissen, kommt seit Jahren mit der häuslichen Situation nicht klar und das äußert sich halt.

Zu den Bewerbungen: Kind in dem Alter bekommt das auch mit diversen Leitfäden nicht allein hin. Du musst das direkt mit ihr zusammen machen. Sowas lernt man nicht Mal eben perfekt, erst über die Jahre. Also sie sitzt vorm PC, du nebendran. Ihr formuliert gemeinsam... Bei sowas brauchen die meisten Teens noch viel Unterstützung. Eigentlich ist das in der 9. Klasse auch Thema in der Schule.

Wenn sie Schule generell hasst, werdet ihr nicht viel machen können. Dann macht sie halt einen Hauptschulabschluss. Viele fangen sich dann später doch noch.
Die 8. Klasse ist erfahrungsgemäß eh die schlimmste.

Wünsche viel Kraft!
Mugi