was mich bei sowas immer wundert

Das mit den Unterschriften nehmen viele leider nicht so genau.
Die Ex meines Freundes lässt einfach ihren neuen Mann unterschreiben, der bei der Hochzeit ihren Namen (und demzufolge auch den Namen des Kindes) angenommen hat und die Behörden, Kita, etc. nehmen an, er sei der Vater. Obwohl mein Freund auch sorgeberechtigt ist. Sie verlangen selten die Vaterschaftanerkennung o.ä..
Mit dem anderen gebe ich dir Recht. Jugendamt und/ oder diverse Familienberatungsstellen o.ä. helfen meiner Erfahrung nach ganz gut.
Obwohl es bei uns dann auch vor Gericht ging, weil die KM sich quergestellt hat.