Sohn meines Mannes möchte Namen von neuem Mann der Mutter annehmen

Ich kann den Sohn verstehen. Wahrscheinlich fühlt er sich durch den unterschiedlichen Namen weniger seinen Geschwistern zugehörig. Als einziger in einer 5köpfigen Familie einen anderen Namen zutragen verursacht bestimmt manchmal Irritationen und Nachfragen. Besonders einem Pubertierenden kann das unangenehm sein.
Vielleicht sollte dein Mann mal seinen Sohn fragen, warum er seinen Namen ändern möchte.
Ein Argument dagegen wäre es die eigenen Wurzeln quasi zu verlieren.

Vielleicht macht es Sinn mit dem Sohn einen Pro- und Contra Liste zur Namenänderung zu machen. Also im Sinne von emotionalen Gründen.

Rechtlich hat die Namensänderung für keines der Elternteile eine Konsequenz. Die Zuordnung leiblicher Kinder wird nicht anhand des Nachnamen getroffen.