Eben , und er ist Vater !

Hast Du schon mal überlegt, ob auch der Vater sein Kind schlichtweg lieben könnte? Und nicht möchte, dass der Umgang derart behindert wird?
180 Kilometer, die er 4x(!) für ein Umgangswochenende fahren müsste. Das kostet Geld! Viel Geld! Glaubst Du nicht, dass da nicht auch ein Fünkchen Angst mit spielt?

Unterhaltszahlungen hin oder her. Bevor UVG bewilligt wird, wird normalerweise die Leistungsfähigkeit des Vaters überprüft, bzw. mindestens die Überprüfung angestoßen.

Du wirst aber (egal ob vom Jugendamt oder von Deiner Anwältin) über den Stand der Dinge informiert. Ich empfehle mal die Durchsicht der Unterlagen!

Ich würde Dir raten, Dich mit Deinen Rechten und Pflichten mal auseinander zu setzen! Der Vater hat schlichtweg DIE GLEICHEN RECHTE am Kind wie Du. Das möchtest Du vielleicht nicht glauben, es ist aber eine Tatsache!
Du kannst den KV so schlecht reden, wie Du willst, es ändert nichts an der Tatsache, dass DU diejenige warst, die ihm die Rechte eingeräumt hat, die er jetzt nutzt.

Nur weil Du einen neuen Partner hast, der fast 200 Kilometer weit weg wohnst, kannst du ihm nicht den Umgang erschweren. Ganz egal wie sehr Du es willst.
Hast Du überhaupt mal überprüft, ob eine Umschulung (inklusive der staatlichen Unterstützung) für Dich in Frage kommt?
Hast Du überhaupt versucht eine Stelle in Deinem erlernten Beruf zu bekommen? (Was für eine Ausbildung war das denn?)

Es bleibt dabei: Deine Anwältin hat Dir Honig ums Maul geschmiert. Ihre Ansage war aber m.E. nicht realistisch. Ziehst Du ohne die Einverständnis des KVs um, könntest Du Dein Kind "verlieren". Nicht wirklich eine Alternative, oder?