Achtung Lange aber benötige dringend Ratschläge!!

Also, daß die Mutter sagt, DU sollst auf dass Kind aufpassen, wenn der Papa nicht kann würd ich erstmal positiv werten.
Immerhin spuckt sie nicht Gift und Galle gegen Dich.
Niemand sagt, daß Du Dir etwas ausdenkst, man muss nur immer bedenken, daß man eine subjektive Wahrnehmung hat, die hat leider jeder.
Wenn ihr den Umgang von Donnerstag bis Sonntag jede Woche ausweitet dann ist das quasi Wechselmodell.
Vom Geld würde ich nicht anfangen, nach einer gewissen Zeit kann man das dann ausweiten, oder, wenn die Mutter nicht mag, kann man vor Gericht das Aufenthaltbestimmungsrecht beantragen und wenn der Junge dann über längere Zeit wirklich von Donnerstag bis Sonntag bei Euch war, dann hatte er ja nun scheinbar seinen Lebensmittelpunkt bei Euch.
Es wird wahrscheinlich trotzdem ein Gutachten geben, wenns so ist, wie Du sagst, wird das Kind dann bei Euch leben.