zahlt das Jugendamt auch rückwirkend?

Also..

ich arbeite seit dem 10.7. auf 400 euro Basis.
Meine Tochter geht zu einer Tagesmutter, wo mich das JA bei der Zahlung unterstützt.

Nun habe ich von meinem Arbeitgeber bis heute noch keinen Gehalts- und Stundenzettel sodaß ich was beim Jugendamt vorlegen kann.

Wenn ich den besagten Zettel nun erst nächste Woche abgebe.. verrechnet sie den Juli dann nachträglich?
Und was ist mit August?
Achso wir kommen aus Hamburg, falls es von beudeutung sein sollte ..
Danke für eure Hilfe.