Vertragsverlängerung hilfe

Hallo Frau Bader, Mein Arbeitsvertrag läuft zum 31.01 aus und ich habe noch keinen Folgevertrag erhalten. Allerdings habe ich vor einigen Monaten ein Schreiben meines Chefs bekommen dass die Firma meinen Vertrag gerne um ein Jahr verlängern würde. Mein Vertrag aber zum 31.01.22 ausläuft, ohne dass ich selber kündigen müsste. Dieses Schreiben musste ich nicht unterschreiben, nur er. Ich bin davon ausgegangen, dass es sich hierbei nicht um meinen Vertrag handelt, sondern es nur eine Info ist und es einen neuen Vertrag braucht. Nun bin ich gestern zu meinem Chef gegangen und habe gefragt, ob wir das mit dem Vertrag denn mal angehen wollen. Daraufhin meinte er, er hätte diesen schon ausgehändigt (das Schreiben vor ein paar Monaten). Laut ihm bedarf es nicht meiner Unterschrift, der Vertrag läuft, wenn ich zum 01.02 antrete. Kann ich mir sicher sein, dass das so rechtens ist und ich dann ab dem 02. auch im neuen Vertrag bin? Ich würde ihn gerne im Laufe der nächsten Woche über meine Schwangerschaft (21. Woche) kontaktieren, allerdings habe ich Angst, dass das Schreiben nicht als Vertrag zählt. Könnte mein Chef dann einfach sagen, dass nie ein Vertrag zwischen und zustande gekommen ist und ich bin in dem Zuge dann plötzlich arbeitslos? Oder gilt hier die Klausel „sobald ich meine Arbeit antrete und der Chef verweigert das nicht, habe ich einen unbefristeten Vertrag“, falls der befristete Vertrag so nie abgeschlossen wurde? Hat mein AG hier irgendwelche Schlupflöcher? Habe grade ein wenig Panik Vielen Dank Schonmal