Sorgerechtsfrage für Ausländer

Hallo ihr Lieben,

vielleicht kann mir jemand von euch "a bisserl" weiterhelfen?
Ich bin Österreicherin, lebe in Deutschland und habe von einem Deutschen 2 Kinder, die bei Geburt automatisch die deutsche Staatsbürgerschaft bekommen haben. (Denke aber mal, dass es kein Problem ist, sie zu Österreichern zu machen - rein amtlich).
Nachdem mein Ex (sind mittlerweile 5 Jahre getrennt), aus heiterem Himmel das "halbe" Sorgerecht haben möchte, was ich aber überhaupt nicht einsehe, muss ich mich einfach mal informieren.

Hat jemand in so einem Fall Erfahrung, bzw. wo kann ich mich erkundigen?

lg Anya