Kinderpsychologen können durchaus AD(H)S-Diagnostik professionell machen

SPZs sind nicht die "Sahne auf der Torte", sondern nur eine erste Anlaufstelle.

Die liegen öfter falsch mit Diagnosen. Ich kenne alleine schon zwei Asperger Autisten, die die nicht erkannt haben. Der eine wurde später von echten Fachleuten als "Autist aus dem Lehrbuch" bezeichnet.

Ich kenne noch mehr Eltern, die längere Zeit von Pontius zu Pilatus gelaufen sind, bis überhaupt mal jemand heraus gefunden hat, was mit dem Kind los ist.
Das war in keinem Fall ein SPZ.

Leider sind diese ganzen Störungen oft komplex ausgeprägt und können nicht nach Punkten aus dem Lehrbuch abgehakt werden. Schon überdurchschnittliche Intelligenz reicht, um die auffälligsten Merkmale zu maskieren. Die Kinder/Leute versuchen ja, sich anzupassen, um nicht negativ aufzufallen.
Ganz schwierig wird es, wenn eine Person mehrere Störungen hat, und das ist nicht so selten.

Psychologen sind nicht in der Hierarchie weiter unten, sondern sie haben ein anderes Fach studiert, das kein Teil der Medizin ist. Sie sind für seelische Probleme zuständig und dürfen keine Medikamente verschreiben.
Wenn bei Euch ein Kinderneurologe im SPZ ist, ist der auch qualifiziert. Aber die Fragestellerin erwähnte nur eine Psychologin und eine Ergotherapeutin.

Träumer-ADSler werden oft übersehen, leider auch von Fachleuten.
https://www.familienhandbuch.de/babys-kinder/behinderung/stoerungen/TraumsuseundTraeumerchendieverkanntenKindermitAdhs.php

In der Beschreibung der Fragestellerin finden sich grundlegend erstmal die drei Säulen von Träumer-ADS, nämlich Verträumtheit, Konzentrationsprobleme und Impulsivität (bei dieser Auseinandersetzung und in der Wahrnehmung des Lehrers, dass das Kind unerzogen sei).

Die Probleme mit dem Lernen und die Traurigkeit können auch Folgen von ADS sein.
Wenn diese Kinder unmotiviert sind, ist das dreimal schlimmer, als bei anderen Kindern. Und diese Kinder merken, dass sie anders sind und schlecht klar- bzw. ankommen.
Wäre es nur das, könnte es auch ein psychologisches Problem sein, weil das Kind sich in der Schule ja nie wirklich angenommen gefühlt hat, aber die drei anderen Dinge waren ja von Anfang an vorhanden.

Das ist natürlich so noch keine Diagnose, aber wenn mir eine "Fachfrau" sagt, so ein Kind sei total normal, muss ich sagen, ne, normal ist das nicht.

Wenn ein Kind schon von zwei Lehrern als auffällig beschrieben wird, bringt es außerdem nichts, sich auf den Standpunkt zurück zu ziehen, dass eine Psychologin und irgendwelche Therapeuten (die überhaupt nicht für Diagnosen zuständig sind) meinen, es sei nichts.
Die Probleme in der Schule werden nicht von alleine verschwinden, auch nicht beim nächsten Lehrer.
Letztendlich macht man nur dem Kind und sich selbst das Leben schwer, wenn man das ignoriert.