FSME-Impfung nach Zeckenbiss (37. SSW)?

Lieber Dr. Bluni, ich habe heute morgen eine Zecke bei mir gefunden und entfernt - die erste in meinem Leben und das ausgerechnet während der Schwangerschaft (37.SSW). Da sie winzig war und noch kaum gesaugt haben dürfte, schätzt mein Hausarzt das Risiko einer Borrelien-Übertragung als verschwindend gering ein. Die Zecke kann frühestens gestern spätnachmittags / abends seit dem Freibadbesuch angedockt haben. Anders verhält es sich natürlich mich FSME. Ich lebe in einem Risikogebiet, bin aber leider nicht geimpft. Nun meinte mein Hausarzt, dass eine sofortige Impfung (heute oder morgen) ggf. auch für die aktuelle Situation noch einen gewissen Schutz bieten könnte, zumal ich auch schon mal gegen FSME geimpft war. Dies ist allerdings schon ca. 20 Jahre her. Er meinte, ich solle es mir bis morgen überlegen. Da FSME-Impfungen in der (Spät-)Schwangerschaft ja als unbedenklich angesehen werden, würde ja nichts dagegen sprechen, mich jetzt impfen zu lassen. Wenn es aber für den aktuellen Fall eh nichts mehr bringt, ist aber natürlich die Frage, ob man es nicht vorsichtshalber doch lieber sein lässt. Vielen Dank schonmal für Ihre Antwort!