gebrauchtes Rad verkauft, Käufer will evt. Rücknahme wegen Mängeln

Wer kennt sich da mit der Rechtslage aus?

Ich habe vor einiger Zeit ein gebrauchtes Fahrrad verkauft, dass ich lange nicht genutzt hatte. Es stand im Keller nur rum. Gekauft hat es schließlich eine Teenagerin. Ihr Vater hat sich das Rad kurz angesehen, am nächsten Tag kam seine Tochter vorbei, ist kurz probegefahren und hat das Rad dann gekauft. Die Zahlung ist in bar erfolgt, einen Kaufvertrag gibt es nicht.

Nun habe ich heute eine Mail bekommen, dass wohl bei der ersten längeren Fahrt die Kette gerissen sei und die Gangschaltung auch nicht funktioniere. Der Vater will das von einer Werkstatt anschauen lassen und ggf. den Kauf rückgängig machen, wenn die Repartaturkosten ihm zu hoch sind.

Ich kann ihn schon verstehen, allerdings hatte ich keine Ahnung von den Mängeln, er wusste, dass ich sehr lange nicht gefahren bin und das Rad entsprechend lang nur im Keller stand und ich bin irgendwie auch nicht so recht bereit, das Rad in diesem Zustand zurück zu nehmen und den vollen Preis zurückzuzahlen.

So habe ich ihm das auch erstmal geschieben, aber ich weiß gar nicht, wie die Rechtslage da ist... Muss ich das Rad tatsächlich zurücknehmen und den vollen Preis erstatten?

Liebe Grüße
Sabine