Thema:
Matheproblem "Figuren im Raum" - Bitte um Hilfe und Erklärung
Hallo Ihr Lieben,
meine Tochter hat ein Problem mit "Figuren im Raum" in Geometrie, 8. Klasse Gymnasium. Sie müssen da maßstäblich rechnen (was sie bis dato noch nie hatte, was aber nicht an der aktuellen Schule liegt) und dann konstruieren. Nun habe ich versucht das nachzuvollziehen, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
Es geht um Aufgabe 13 a und b im angehängten Bild.
Sie haben das ganze im Unterricht gemacht, aber der Lehrer hat nur noch die Lösung für a) angegeben, aber nicht für b) und die Lösung für a) ist von ihm anders als die im Lösungsheft, meine Tochter hat wiederum ein anderes Ergebnis und ich noch ein anderes. Ich komme einfach nicht drauf, warum auch immer.
Könnt Ihr uns da auf die Sprünge helfen?
Wäre super.
Herzlichen Dank.
Vg Charty
von
charty
am 22.10.2016, 18:49
Leider kann man die Aufgaben nicht gescheit sehen. Aber das sind Aufgaben für Pythagoras und/oder Winkelfunktionen. Vergiss die Story, zeichne die Dreiecke, berechne Winkelsummen und Ergänzungswinkel zu 180 oder 90 Grad so lange bis man genügen Angaben hat um das Gefragte ausrechnen.
A.
von
anouschka78
am 22.10.2016, 20:16
Ok. Die Stadtmauer liegt 20m über dem Wasserspiegel und man muss die Breite der Donau berechnen gemäß der Skizze und vorheriger Massstabsberechnung.
von
charty
am 22.10.2016, 21:29
So?
von
anouschka78
am 22.10.2016, 21:57
O.t.
von
anouschka78
am 22.10.2016, 22:07
Aufgabe a: Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken:
https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion
Es sind 2 rechtwinklige Dreiecke gegeben.
Das eine rot-grün-schwarz mit einem spitzen Winkel von 23° (bei der Darstellung auf Wikipedia wäre das Winkel alpha). Die Seitenlängen sind rot = 20 m (die Gegenkathete a)
Gesucht ist die Ankathete b:
tan alpha = Gegenkathete a / Ankathete b
Also:
Ankathete b= Ankathete a / tan alpha
Dann in Winkeltabelle nachschauen oder halt mit Taschenrechner ausrechen
Das selbe für das 2. Dreieck.
Um die Flussbreite herauszubekommen muss man die Ankathete vom 1. Dreieck von der Ankathete des 2. Dreiecks abziehen.
Aufgabe b:
Wenn du jetzt die Zeichnung im Buch nimmst, nenne die Ecken wie folgt:
oben links A, oben rechts ist B und unten C
Die Winkel im Dreieck sind alle bekannt oder können berechnet werden:
Winkel bei A ist 180° - 138°
Winkel bei B ist 68°
Winkel bei C ist 180° (Innenwinkel im Dreieck) - Winkel bei A - Winkel bei B = 70°
(wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Von der Donau (blaue Linie) ziehst du eine Senkrechte durch C (Schnittpunkt auf der Blauen Linie nennen wir mal D):
Jetzt hast du 2 rechtwinklige Dreiecke.
Strecke BC ist bekannt: 150 m
Über Winkelfunktion kannst du mit dem Winkel bei C sowohl die Senkrechte als auch die Strecke CD ausrechnen
Über die Senkrechte kannst du mit dem Winkel bei A die Strecke AD ausrechnen.
Strecke AC = AD + DC
Die Geschwindigkeit bekommst du wenn du die Strecke durch die Zeit (2 min) teilst. Sollte man nur noch in km/h umrechnen.
LG Inge
von
IngeA
am 22.10.2016, 22:09
Hi,
die Lösung von anouschka ist richtig, ich komme auf das gleiche Ergebnis.
ABER: Meist wird in der 8. Klasse noch nicht so gearbeitet. Soll es denn rechnerisch gelöst werden oder eventuell nur zeichnerisch?
Dann also die Mauer im Heft zeichnen, ein vernünftiger Maßstab wäre hier 10 m im Wirklichkeit entsprechen 2 cm im Heft, Winkel zeichen und die gesuchte Länge ausmessen (ca. 15,4 cm). Dann mit dem gewählten Maßstab zurückrechnen.
LG,
bobcat
von
bobcat
am 22.10.2016, 22:13
Den Tangens hatten sie noch nicht.
Danke für deine Lösung
von
charty
am 23.10.2016, 15:00
Eure Lösungen morgen genauer ansehen und mich nochmal melden. ABER, lt. Lehrer ist die Lösung bei a) 71 m und lt. Lösungsbuch 76,8 m.
Schönen Abend.
von
charty
am 22.10.2016, 22:21
Na das vom Lösungsbuch habe ich ja auch raus. Dann hat der Lehrer sich vertan.
A
von
anouschka78
am 22.10.2016, 22:26
Ja, das habe ich gesehen. Nur tan haben sie noch nie gehört. Bis vor Kurzem haben sie lediglich Dreieckskonstruktionen gemacht. Und dann fing es an mit"schwer zugänglichen Größen" und der Mykernios-Pyramide.
Werde mir deine Lösung in Ruhe morgen ansehen.
Danke!
von
charty
am 22.10.2016, 22:51
Ich kann die Winkel nicht richtig lesen, ich hab 22° und 9°:
Dreieck klein:
b = 20/ tan 22° = 49,50
Dreieck groß:
b' = 20/ tan 9° = 126,28
Breite Donau = b' - b = 126,28 - 49,50 = 76,78
und das kam auch bei der zeichnerischen Lösung im CAD-Programm raus
Kann es sein, dass der Lehrer nur mit 20° gerechnet hat?
Bei 20° wären es bei mir 71,33
LG Inge
von
IngeA
am 22.10.2016, 23:05
Ich hatte erst mit 21° gerechnet, da ich die Angaben nicht richtig lesen kann (und den Betreff nicht mehr geändert), deshalb andere Lösung.
LG Inge
von
IngeA
am 22.10.2016, 23:06
Den Tangens hatten sie noch nicht.
Ich arbeite mich jetzt mal durch eure Ausarbeitungen und versuche es ihr dann zu erklären. Ansonsten muss sie halt noch mal nachfragen. Ihr Ergebnis haben wohl noch ein paar andere. Masstäbliches Zeichnen und Rechnen hatte meine noch nie und ich gebe zu - auch wenn es blöd klingt - dass das auch nicht meines ist.
Insbesondere Geometrie war nie meine Stärke.
Danke euch allen und noch ein schönes restliches Wochenende!
Vg Charty
von
charty
am 23.10.2016, 15:05
