Zäpfchen Baby

Guten morgen.
Mein Baby ist 3 Monate alt und hatte heute Nacht Fieber. Ich wollte ihm ein Zäpfchen geben. Ich hatte mir das Zäpfchen auf dem Wickeltisch schon bereitgelegt. Dann habe ich mir vorher mit Seife die Hände gewaschen. auf dem Wickeltisch machte mein Baby Pipi. Das heißt ich habe ihn erstmal gesäubert. Dann musste ich mir leider wieder ein neues Zäpfchen aus der Packung holen und dies war noch in meiner Handtasche in der Apothekentüte.
Als ich ihm das neue Zäpfchen eingeführt hatte, fiel mir auf das ich mir nicht nochmal erneut die Hände gewaschen hatte nach der ganzen Prozedur. Und dann war es ja noch mitten in der Nacht, da hab ich einfach nicht richtig nachgedacht.
Was kann sich so ein kleines Baby dadurch holen? Sind Babys am Po sehr emfindlich? Kann es sich eine Infektion einfangen?
Ich habe ein schlechtes Gewissen